จากการทดลองทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่องหลายเหลี่ยม หลายมุม ทำให้ได้ข้อสรุปว่า รูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้น 1 ด้าน จะมีขนาดของมุมภายในเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา และความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ หาได้จาก ( n-2) x 180 องศา
ที่มาของโครงงาน
โครงงานคณิตศาสตร์ เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม” เกิดขึ้นเนื่องจากการเรียนวิชาคณิตศาสตร์เรื่องมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมต่างๆ รวมกันจะเท่ากับ 180 องศา และมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมต่างๆรวมกันจะเท่ากับ 360 องศา จากการตั้งข้อสังเกตว่ามุมภายในของรูปสามเหลี่ยมและรูปสี่เหลี่ยมมีขนาดต่างกัน เท่ากับ 180 องศา ถ้าเป็นรูปห้าเหลี่ยมจะมีภายในต่างจากรูปสี่เหลี่ยม 180 องศา หรือไม่ คือจะมีมุมภายในเท่ากับมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยมเพิ่มขึ้นอีก 180 องศา รวมเป็น 540 องศา หรือไม่และรูปหกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม และสิบเหลี่ยม จะมีมุมภายในรวมกันเพิ่มขึ้นครั้งละ 180 องศา ต่อการเพิ่มด้านของรูปเหลี่ยม 1 ด้าน ทุกครั้งจริงหรือไม่ จึงเป็นแรงกระตุ้นให้คณะผู้จัดทำโครงงานทั้งสามคนสนใจ ใคร่ศึกษาทดลองเพื่อหาข้อเท็จจริงถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้นๆ
จุดประสงค์การทำโครงงาน
เพื่อใช้โปรแกรม GSP ทดลองออกแบบสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ และศึกษาถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับขนาดของมุมภายในของรูปเหลี่ยมนั้น ๆ
เนื้อหาคณิตศาสตร์
1. รูปสามเหลี่ยมมุมภายในของรูปสามเหลี่ยม รวมกันได้สองมุมฉากหรือเท่ากับ 180 องศา
2. รูปสี่เหลี่ยมมุมภายในของรูปสี่เหลี่ยม รวมกันได้เท่ากับ 360 องศา
3. รูปหลายเหลี่ยมการหาขนาดของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมหาได้โดย แบ่งรูปหลายเหลี่ยมเป็นสามเหลี่ยมหลาย ๆ รูป
ขั้นตอนการดำเนินงาน
ใช้โปรแกรม GSP พิสูจน์สร้างรูปเหลี่ยมต่างๆ หามุมภายในโดยใช้เครื่องมือในโปรแกรมได้อย่างแม่นยำ สามารถเคลื่อนที่ได้ พิสูจน์มุมมีขนาดเท่ากันได้เป็นรูปธรรม โดยใช้เมนู การเลื่อนขนาน การหมุน ในโปรแกรม GSP ในคอมพิวเตอร์ ได้อย่างรวดเร็ว แม่นยำ เป็นรูปธรรม
1. หามุมภายในรูปสามเหลี่ยม โดยวิธีทดลองในใช้โปรแกรม GSP
2. หามุมภายในรูปสี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม หกเหลี่ยม เจ็ดเหลี่ยม แปดเหลี่ยม เก้าเหลี่ยม
สิบเหลี่ยม โดยอาศัยรูปสามเหลี่ยมใช้โปรแกรม GSP
3. สังเกตผลจากข้อ 2 และสรุปผลใช้โปรแกรม GSP
ผลการดำเนินงาน
สรุปการหาผลรวมของมุมภายในรูปหลายเหลี่ยมชนิดต่างๆใช้โปรแกรม GSP
- จำนวนเหลี่ยม(n) จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่แบ่งได้ ผลรวมของมุมภายใน
สามเหลี่ยม 1 1 x 180 ๐ = 180๐
สี่เหลี่ยม 2 2 x 180 ๐ = 360๐
ห้าเหลี่ยม 3 3 x 180 ๐ = 540๐
หกเหลี่ยม 4 4 x 180 ๐ = 720๐
เจ็ดเหลี่ยม 5 5 x 180 ๐ = 900๐
แปดเหลี่ยม 6 6 x 180 ๐ = 1,080๐
เก้าเหลี่ยม 7 7 x 180 ๐ = 1,260๐
สิบเหลี่ยม 8 8 x 180 ๐ = 1,440๐
สรุปและอภิปรายผล
การทำโครงงานคณิตศาสตร์เรื่อง “หลายเหลี่ยม หลายมุม” ทำให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับการสร้างรูปเหลี่ยมชนิดต่างๆ ซึ่งสามารถนำไปใช้ประยุกต์ในการสร้างแบบ pattern ต่างๆ ได้ และเข้าใจถึงความสัมพันธ์ระหว่างด้านของรูปเหลี่ยมที่เพิ่มขึ้นกับมุมภายในของรูปเหลี่ยมว่า รูปใด ๆ ก็ตามสามารถแบ่งเป็นสามเหลี่ยมย่อย ๆ ได้ ซึ่งก็จะได้ผลรวมของมุมภายในเท่ากับจำนวนสามเหลี่ยมที่แบ่งได้นอกจากนี้ยังทำให้ทราบว่ารูปเหลี่ยมใด ๆ ก็ตาม เมื่อแบ่งเป็นรูปสามเหลี่ยมจะได้จำนวนของรูปสามเหลี่ยมน้อยกว่าจำนวนเหลี่ยมของรูปนั้นอยู่ 2 เสมอ ซึ่งสามรถทำให้สรุปเป็นสูตรในการคำนวณหามุมภายในของรูปเหลี่ยมใด ๆ ได้ คือ
สรุปมุมภายในรูป n เหลี่ยม = ( n-2) x 180๐
ไม่มีความคิดเห็น:
แสดงความคิดเห็น